线性代数线性无关证明题?Let v1,v2 and v3 be vectors in a vector space

线性代数线性无关证明题?
Let v1,v2 and v3 be vectors in a vector space V .Decide whether or not
w1 = v1 + v2,w2 = v2 + v3 and w3 = v1 − v3 are linearly independent,giving
reasons for your answer.怎么证明?

双飞燕3号 1年前已收到2个回答举报

夏夏的茉莉茶幼苗

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w1,w2,w3线性相关,因为w1-w2-w3=0,即存在不全为0的实数k1,k2,k3使得k1w1+k2w2+k3w3=0
所以w1,w2,w3线性相关

1年前

gadzfadfa 花朵

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一般方法是这样的:
设 k1w1+k2w2+k3w3 = 0
则 k1(v1+v2)+k2(v2+v3)+k3(v1-v3) = 0.
得 (k1+k3)v1+(k1+k2)v2+(k2-k3) = 0
由于 v1,v2,v3 线性无关, 所以有
k1+k3 = 0
k1+k2 = 0
k2-k3 = 0
(若这个齐次线性方程组有非零...

1年前

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你能帮帮他们吗

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