（2014•湖南模拟）设G是△ABC的重心．

（2014•湖南模拟）设G是△ABC的重心．
（1）若从△ABC内任取一点P，则点P落在△GBC内的概率是
[1/3]
[1/3]
．
（2）若点Q落在△GBC内（不含边界），且
AQ
＝λ
AB
+μ
AC
，则λ+μ的取值范围是
（[2/3]，1）
（[2/3]，1）
．
xuri58 1年前 已收到1个回答 举报
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老牛香车73 幼苗

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（1）由于G是△ABC的重心，故△GBC的面积为△ABC的面积的[1/3]，
故点P落在△GBC内的概率是[1/3]；
（2）∵点Q是△GBC内一点，则λ+μ＜1，
当Q和G重合时，λ+μ最小，
此时，

AQ＝λ

AB+μ

AC=[2/3×
1
2]（

AB+

AC）=[1/3]（

AB+

AC），
∴λ=μ=[1/3]，λ+μ=[2/3]．
故[2/3]＜λ+μ＜1，
故答案为：

1年前

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