qywx2004 幼苗
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f(x)有零点⇔不等式ax+x2-xlna-t≤1有实数解⇔t≥ax+x2-xlna-1有实数解⇔t≥(ax+x2-xlna-1)min,
令g(x)=ax+x2-xlna-1,则g′(x)=axlna+2x-lna,g″(x)=axln2a+2>0,
∴g′(x)为增函数,
而g′(0)=a0lna+2×0-lna=0,
∴x>0时,g′(x)>g′(0)=0,g(x)为增函数;
当x<0时,g′(x)<g′(0)=0,g(x)为减函数;
∴g(x)min=g(0)=0,
∴t≥0,即实数t的最小值为0.
故答案为:0.
点评:
本题考点: 函数的零点;函数的值域.
考点点评: 本题考查函数的零点、函数最值的求解及导数的应用,考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力.
1年前
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你能帮帮他们吗