在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=55，cos2B=[4/5]．

解题思路：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cos2B，根据已知cos2B的值，得到关于cosB的方程，求出方程的解得到cosB的值，再由B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，同时由A为锐角，根据sinA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A+B），将各种的值代入求出cos（A+B）的值，由A和B都为锐角，得到A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数；
（2）由第一问求出的A+B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，再由sinA，sinB的值，利用正弦定理得出a与b的关系式，与已知的a与b的关系式联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，最后由sinA，a及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．

（1）∵cos2B=45，且cos2B=1-2sin2B，∴1-2sin2B=45，即sin2B=110，又B为锐角，sinB=1010，∴cosB=1−sin2B=31010，又sinA=55，且A为锐角，∴cosA=255，∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=255×31010-55×1010=22，又A...

点评：
本题考点： 正弦定理；二倍角的余弦．

考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．