等差数列的前n项和公式的代入问题?

等差数列的前n项和公式的代入问题?

人教版高一必修1第二章第2.3节第43页第5行是这样提到的：

现有两个问题：

教课书说代入等差数列的通项公式,得到上面第二个公式,那么它所谓的代入具体是怎样个代入法?

上面红色字体看不明白.它到底是什么意思?

谢谢.


awei1015 1年前 已收到4个回答 举报
赞

虞城_太守 幼苗

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d
∴ Sn=(a1+an)*n/2
=[a1+a1+(n-1)d]*n/2
=[2a1+(n-1)d]*n/2
=na1+n(n-1)d/2

1年前 追问

2

awei1015 举报

我化简到第二步就化简不了？

举报 虞城_太守

打开就行了。 稍候，给你个图片吧。

awei1015 举报

举报 虞城_太守

awei1015 举报

为嘛要把2na1提取来通分？

举报 虞城_太守

当然等价啊。 这个是分配律。

awei1015 举报

我是说最终的公式

举报 虞城_太守

啥意思，不就是这个公式吗？ 用a1和d来表示啊。 当然是这个结果。

awei1015 举报

我就是搞不明白为什么要把2na1拿出来除以2

举报 虞城_太守

这样写不是显得公式简单吗？ 将公式分别写成a1, 和d的和的形式。

awei1015 举报

公式是显得很简单,就是搞不懂为什么会要把2na1单独拿出来除以2而结果也是正确的。

举报 虞城_太守

当然正确了。分配律啊。

robert44153 幼苗

共回答了3个问题 举报

把第一式的an用通项公式替换，接着做合适的分离就会得第二式。前n项和可以用首项和末项表示（例如第一式），也可用首项和公差表示（第二式），根据题目所给的条件选择合适的式子来计算Sn

1年前

2

梦的-河流 幼苗

共回答了17个问题 举报

就是说如果知道通项公式an等于一个式子，要求sn可以把an带入第一个前n项和公式

1年前

1

chengguanyx 幼苗

共回答了97个问题 举报

因为an=a1+(n-1)d
所以代入就是把第一个公式中的an用a1+(n-1)d代替，具体为：
Sn=(a1+an)*n/2
=[a1+a1+(n-1)d]*n/2
=[2a1+(n-1)d]*n/2
=na1+n(n-1)d/2
这样就得到了第二个公式。
希望可以帮助你，祝你学习进步！

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.030 s. - webmaster@yulucn.com