已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．

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阿拉丁GL 幼苗

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解题思路：把已知条件变形可得，2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2cb=0，配方可得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，从而可得a，b，c的关系．

证明：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b，b=c，c=a，
∴a=b=c．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题主要考查了利用完全平方公式因式分解和非负数的性质．

1年前

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