已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．

天筑剑客 1年前 已收到5个回答 举报
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间指苍穹 幼苗

共回答了28个问题采纳率：92.9% 举报

解题思路：把已知条件变形可得，2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2cb=0，配方可得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，从而可得a，b，c的关系．

证明：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b，b=c，c=a，
∴a=b=c．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题主要考查了利用完全平方公式因式分解和非负数的性质．

1年前

7

啊6 幼苗

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问题的后面呢？

1年前

2

第1条 幼苗

共回答了1个问题 举报

6a=3a^2
a^2=2
a=±根号2

1年前

2

玉磊翠 幼苗

共回答了3个问题 举报

对式子左右同乘2得：(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2-2bc)=0;
即：（a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0;
所以a=b=c.

1年前

2

厦门小鱼头 幼苗

共回答了1个问题 举报

2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
平方大于等于零
所以a=b=c=0

1年前

1
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