在直角△ABC中，两条直角边分别为a，b斜边和斜边上的高分别为c，h，则[c+h/a+b]的最大值为324324．

解题思路：如图所示，设A=θ，h=bsinθ，a=btanθ，c＝

b

cosθ

．可得[c+h/a+b]=

b cosθ +bsinθ

btanθ+b

=[1+sinθcosθ/sinθ+cosθ]，令sinθ+cosθ=t，则t=

2

sin(θ+

π

4

)，可得1＜t≤

2

，1+2sinθcosθ=t²，于是sinθcosθ＝

t2−1

2

．可得[c+h/a+b]=

1+ t2−1 2

t

=

t2+1

2t

．令f（t）=

t2+1

2t

，利用导数即可得出．

如图所示，
设A=θ，h=bsinθ，a=btanθ，c＝
b
cosθ．
∴[c+h/a+b]=

b
cosθ+bsinθ
btanθ+b=[1+sinθcosθ/sinθ+cosθ]，
令sinθ+cosθ=t，则t=
2sin(θ+
π
4)，
∵θ∈(0，
π
2)，∴(θ+
π
4)∈(
π
4，
3π
4)，∴

2
2＜sin(θ+
π
4)≤1，
∴1＜t≤
2．
由sinθ+cosθ=t，可得1+2sinθcosθ=t²，
∴sinθcosθ＝
t2−1
2．
∴[c+h/a+b]=
1+
t2−1
2
t=
t2+1
2t．
令f（t）=
t2+1
2t，
则f′（t）=
t2−1
2t＞0．
∴f（t）在t∈(1，
2]单调递增，
∴当t=
2时，f（t）取得最大值，f(
2)＝
2+1
2
2＝
3
2
4．
故答案为：
3
2
4．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的平方关系、三角函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、换元法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．