设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b∈R,都有f[af(b)]=ab,求|f(2000)|

设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b∈R,都有f[af(b)]=ab,求|f(2000)|
有些难度的数学题,可猜出值为2000,解题方向应该是证明f(x)=±x,可是就是证不出来,

天悯63 1年前已收到1个回答举报

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

令f(b)=c,写着方便
f[a*f(b)]=f(a*c)=a*b
a=1：f(c)=b
a=-1：f(-c)=-b
a=0：f(0)=0
f(x)是奇函数
若c>0：
a>1：a*c>c：f(a*c)=a*b>b=f(c)；
a0>-c,f(b)

1年前

可能相似的问题

设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时,0

1年前4个回答
函数的奇偶性的题急求设函数f(x)的定义域为R对任意实数x.y都有f(x+y）=f(x)+(y),又当x>0时,f(2)

1年前2个回答
设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1

1年前1个回答
设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)

1年前3个回答
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任何一个x1∈D,都有唯一的x2∈D和它对应,并使（f(x1)+f(x2)）/2=c

1年前1个回答
设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)

1年前3个回答
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).且当x大于0时,f(x)大于0.

1年前1个回答
设函数F(X)的定义域是【0,4】则f(x的平方)的定义域是多少

1年前2个回答
1.设函数f(x)的定义域为R,对于任一实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x大于零是有f(x)大于零,

1年前3个回答
设函数f(x)的定义域是是（0,+无穷）且对任意的正实数x,y都有f（xy)=f(x)+f(y)恒成立

1年前2个回答
高等数学关于奇偶函数设函数f(x)的定义域关于原点对称,则可表示成奇函数与偶函数的和.f(x)=1/2[f(x)-f(-

1年前1个回答
设函数f(x)的定义域为正实数,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f根号2

1年前7个回答
设函数f(x)在定义域[-1,1]是奇函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=-3x^2

1年前3个回答
设函数f(x)=的定义域为正整数,且具有性质f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1,求f(5)的值

1年前2个回答
关于函数定义域的高中题设函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域是（）A.[0,2] B.[-1,1

1年前1个回答
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f

1年前2个回答
函数的概念及其表示法设函数f(x)的定义域为R+,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R+,有f(x1*x2)=

1年前1个回答
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2

1年前4个回答
函数的最值设函数f(x)的定义域为R,则下列四个命题：（1）若存在常数M,使得对于任意的x∈R,有f(x)≤M,则M是

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答