观察下列不等式：[2/3＜2+13+1]，[2/3]＜[2+2/3+2]，[2/3]＜[2+3/3+3]，[2/3]＜[

根据已知中，
[2/3＜
2+1
3+1]，
[2/3]＜[2+2/3+2]，
[2/3]＜[2+3/3+3]，
[2/3]＜[2+4/3+4]，
…
可猜想第n个不等式为[2/3＜
2+n
3+n]，
证明如下：
∵n∈N^*，
∴n＞0且3+n＞0，
∴[2+n/3+n-
2
3]=
3(2+n)-2(3+n)
3(3+n)=[n
3(3+n)＞0，即
2/3＜
2+n
3+n]．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 此题主要考查了归纳推理，不等式证明，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．

1年前

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