已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为______，______．

心是孤独的猎手 1年前 已收到3个回答 举报
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Nicholaswo 幼苗

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解题思路：将方程变形x+4y=xy-5，再由基本不等式转化为关于xy的不等式，根据x和y范围进行求解，结合等号成立的条件和xy的最小值，求出此时x和y对应的值．

∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正数，∴x+4y≥4
xy，当且仅当x=4y时等号成立，
代入①式得，xy-5≥4
xy，即xy-4
xy-5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
∴x=4y时，有
xy=5，解得x=10，y=[5/2]，
故答案为：10；[5/2]．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为x+4y+5=xy后利用基本不等式，是解题的关键．

1年前

4

扑哧-鑫 幼苗

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x=1y=-1

1年前

2

aadds2 幼苗

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这是个线性问题，画函数线取交点就是了

1年前

2
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