（2010•无锡模拟）已知四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f′（x）=0的所有根中最大根与最小根之

（2010•无锡模拟）已知四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f′（x）=0的所有根中最大根与最小根之差是
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妮妮_jenny 1年前 已收到1个回答 举报
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西歪东倒 春芽

共回答了31个问题采纳率：96.8% 举报

解题思路：由于四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，不妨设四个实根为-1，-3，1，3．再对函数求导，求导函数的根，计算即可．

不妨设f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x4-10x2+9），
则f′(x)＝4ax(x−
5)(x+
5)，所以，最大根与最小根之差为2
5．
故答案为2
5．

点评：
本题考点： 导数的运算；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了导数的运算，将原函数设出来是做题的关键．

1年前

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