高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解

如果是y''-y=(sinx)^2原方程可化为y''-y=(1-cos2x)/2
y''-y=1/2-(1/2)cos2x
①y''-y=0
特征方程：r^2-1=0
r1=1,r2=-1
y=C1*e^x+C2*e^(-x)
②y''-y=1/2-(1/2)cos2x
设特解为y=a+b*cos2x+c*sin2x
y'=-2b*sin2x+2c*cos2x
y''=-4b*cos2x-4c*sin2x
(-4b*cos2x-4c*sin2x)-(a+b*cos2x+c*sin2x)=1/2-(1/2)cos2x
-a-5b*cos2x-5c*sin2x=1/2-(1/2)cos2x
-a=1/2,-5b=-(1/2),-5c=0
a=-1/2,b=1/10,c=0
特解为y=-1/2+(1/10)*cos2x
综上所述,原方程的通解为y=C1*e^x+C2*e^(-x)-1/2+(1/10)*cos2x