x→0,f(x)=x-sinx是g(x)=xsinx高阶无穷小,求证

x→0,f(x)=x-sinx是g(x)=xsinx高阶无穷小,求证
希望用f(x)与g(x)相除，得到2个无穷小之比的形式，也就是0比0型，然后从化简后的结果判断他们的无穷小关系，可能涉及等价无穷小变换
不当ww为何ww 1年前 已收到1个回答 举报
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bend2 幼苗

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由泰勒公式知 sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
故 f(x)=x-sinx=x^3/6+o(x^3)
当x→0时 f(x)是x的3阶无穷小,而g(x)~x^2是x的2阶无穷小,由此可知f(x)是g(x)的高阶无穷小.

1年前 追问

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不当ww为何ww 举报

谢谢，但方法不是我想要的，问题已补充

举报 bend2

limit(x→0)f(x)/g(x)=limit(x→0)(x-sinx)/xsinx=limit(x→0)(x-sinx)/x^2 =limit(x→0)(1-cosx)/2x ( 罗必达法则) =limit(x→0)(x^2/2)/2x =limit(x→0)x/4 ＝0 因此结论成立 疑惑：简单的方法你不接受，非要这种复杂的东西，真是奇怪
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