若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个不同的点，则x1•x2＝p24是P1P2过

解题思路：利用抛物线的方程求出焦点坐标；设出直线方程，联立直线与抛物线方程；利用韦达定理求出两个横坐标的乘积
由x1•x2＝

p2

4

成立，判断直线是否过焦点；反之直线过焦点成立，判断x1•x2＝

p2

4

是否成立，综合可得答案．

抛物线的焦点为（[p/2，0）
设直线的方程为x=my+b


x＝my+b
y2＝2px]得y²-2pmy-2pb=0
∴y₁•y₂=-2pb
∴x1•x2＝
y12y22
2p＝b2
①当x1•x2＝
p2
4所以有b=±
p
2故直线不过焦点
②当直线过焦点时，即b=[p/2]所以x1•x2＝
p2
4
所以x1•x2＝
p2
4是P₁P₂过抛物线焦点的必要不充分条件
故选B

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查解决直线与圆锥曲线的位置关系常将方程联立用韦达定理、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．