（1）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间为（-[1/2]，+∞）（-[1/2]，+∞）；

解题思路：（1）要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．
（2）当x≥1时，y=1，当x＜1时，y=x-（1-x）=2x-1，即可求出函数的单调增区间为（-∞，1）．

（1）要使函数的解析有有意义，则2x+1＞0
故函数的定义域为（-[1/2]，+∞），
由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log₅u也为增函数，
故函数f（x）=log₅（2x+1）在区间（-[1/2]，+∞）单调递增，
故函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间是 （-[1/2]，+∞），
故答案为：（-[1/2]，+∞）．
（2）y=x-|1-x|=x-|x-1|
当x≥1时，y=1
当x＜1时，y=x-（1-x）=2x-1
所以函数的单调增区间为（-∞，1）．

点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间．

考点点评： 本题主要考察了函数的单调性及单调区间的求法，对数函数的单调性与特殊点，属于基础题．