已知M（x，y）为由不等式组0≤x≤2y≤2x≤2y，所确定的平面区域上的动点，若点A(2，1)，则z＝OM•OA的最大
已知M（x，y）为由不等式组
，所确定的平面区域上的动点，若点A(
，1)，则z＝
•
的最大值为（ ）
A．3
B．3
C．4
D．4
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| 2 |
| OM |
| OA |
A．3
B．3
| 2 |
C．4
D．4
| 2 |
赞 clubbet007 幼苗
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解题思路：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
由约束条件
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2y作出可行域如图，
∵A(
2，1)，M（x，y），
∴z＝
OM•
OA=
2x+y，化为y＝−
2x+z，
由图可知，当直线y＝−
2x+z过B（
2，2）时，
z有最大值为：
2×
2+2＝4．
故选：C．
点评：
本题考点： 简单线性规划．
考点点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．
1年前
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1年前1个回答
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