质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右
质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离．物块A和B并排靠在一起，现用力缓慢压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如图所示．撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板的最左边位置之前，B已从小车左端抛出．求：（1）B与A分离时A对B做了多少功？
（2）A与B分离后弹簧再一次恢复原长时，物块A和小车的速度大小和方向．
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解题思路：（1）当弹簧第一次恢复原长时，B与A恰好分离，此时弹性势能完全转变为系统的动能，根据机械能守恒定律列式；再根据动量守恒定律列式；最后联立求解即可；从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功等于B动能增加量，根据动能定理列式求解即可；（2）弹簧伸长到最长时，A、B、弹簧系统动量守恒，同时机械能也守恒，根据两个守恒定律列式后联立求解即可．
（1）当弹簧第一次恢复原长时，B与A恰好分离，此时B与A有相同速度设为v1，小车速度为v2，根据动量守恒定律，有2mv1=Mv2
又由能量关系，有[1/2×2m
v21+
1
2M
v22＝135
解得：v1=9m/sv2=6m/s即小车速度为6m/s．
根据动能定理，从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功为：W＝
1
2m
v21−0＝
1
2×1×92＝40.5J
（2）B与A分离后由于小车的上表面光滑，所以B的速度不变，A与小车组成的系统在水平方向的动量守恒，机械能守恒．
当弹簧再次恢复原长时，A的速度是v3，小车的速度设为v4，选取小车的运动方向为正方向，则有：
Mv2-mv1=mv3+Mv4
1
2m
v21+
1
2M
v22＝
1
2m
v23+
1
2M
v24]
联立解得：v3=13.5m/s，v4=-1.5m/s．负号表示与初速度的方向相反，即向左．
答：（1）从撤去外力至B与A分离时，A对B做了40.5J的功；
（2）A与B分离后弹簧再一次恢复原长时，物块A的速度是13.5m/s，方向向右；小车的速度大小是1.5m/s，方向向左．
点评：
本题考点： 动量守恒定律；动能定理的应用．
考点点评： 本题关键是灵活地选择系统，运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解．
1年前
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