数论证明,关于质数若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂!

雪叶芯 1年前 已收到2个回答 举报
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milan风 幼苗

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设若n为奇数n=2k+1,k≥1 那么2^n+1=2^(2k+1)+1=2*4^k+1 由于4≡1mod3 那么4^k≡1mod3 于是3|2*4^k+1 矛盾 所以n为偶数 即：n=2k 那么2^n+1=2^(2k)+1 接下来很明显,我们要证明k为偶数或者1 否则,设k为奇数k=2r+1,r≥1...

1年前

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jy3514953 幼苗

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该命题不成立,如2^32+1(此时n=2^5)就不是质数,而是合数.证明如下:
设a=2^7,b=5,a-b^3=128-125=3,则
2^32+1=(2a)^4+1=16*a^4+1=(1+3*5)*a^4+1=(1+(a-b^3)b)*a^4+1
=(1+ab-b^4)*a^4+1=(1+ab)*a^4-a^4*b^4+1=(1+ab)a^4-(a^2b^2+1)(a...

1年前

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