如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG

解题思路：过C作AB的平行线交AF的延长线于P，证明△ABE≌△CAP，△MCF≌△PCF，得BE=AP．MF=PF，EG=MG，即可推出答案．

证明：过CP∥AB，AF的延长线于P，
易证△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAP+∠ABE=90°，∠ACD+∠FMC=90°
∴∠BAP=∠FMC，
又∵AB∥PC，
∴∠BAP=∠P
∴∠FMC=∠P．
∵AF⊥BE，∠BAC=90°，
∵∠BAE=∠ACP=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠PAC+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠PAC，
∵AB=AC，
∴△ABE≌△CAP，
∴BE=AP．
∵CP∥AB，∠ACP=90°，∠ACB=45°，
∴∠MCF=∠PCF=45°，
∵

∠FMC＝∠P
∠MCF＝∠PCF
CF＝CF，
∴△MCF≌△PCF，
∴MF=PF，∠P=∠FMC，
又∵∠FMC=∠GME，
∴∠GEM=∠GME，
∴GE=GM，
则BG=BE+EG=AP+MG=AF+FP+MG=AF+FM+MG=AF+FG．

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是过C作AB的平行线交AF的延长线于P，证明△ABE≌△ACP，△MCF≌△PCF．

题目本身有点意思，有点难度
你这题E点未标明，我猜应该是AC、BG的交点，证明的要点如下：
设BE、CD交于点I，因 等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE
延长AI交BC于点J，易证AJ⊥BC（由△ABE、△ACD全等推导，具体过程不详述了）
在△ABF中，AJ⊥BC，AF⊥BE，故点I为△ABF的垂心，则FI⊥AB，
而AC⊥AB（等腰直角△A...