关于抛物线的弦的直线方程已知抛物线y^2=2px,抛物线上点A(x1,y1),B(x2,y2).求证:直线AB的方程为2

根据题意：
y1^2=2px1
y2^2=2px2;
所以：
y2^2-y1^2=2p(x2-x1)
(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)
即：
(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+y2)
此为所求直线的斜率.
利用A点,即点斜式得到直线方程为：
y-y1=2p/(y1+y2)(x-x1）
y(y1+y2)-y1(y1+y2)=2p(x-x1)
y(y1+y2)-y1^2-y1y2=2px-2px1
即：
y(y1+y2)-y1y2=2px
所以直线方程为：
2px-(y1+y2)y+y1y2=0.