（2014•集美区一模）已知点A（m，n），B（p，q）（m＜p）在直线y=kx+b上．

解题思路：（1）先根据点A（m，n），B（p，q）在直线y=kx+b上得出n、q的表达式，再根据m+p=2，n+q=2b²+6b+4可得出关于k的表达式，进而判断出k的符号，根据一次函数的性质即可得出结论；
（2）先根据AC∥x轴，BC∥y轴，C（1，1）得出n，p的值，进而得出A，B两点的坐标，根据k＜0可知m＜1，q＜1，故AC=1-m，BC=1-q，由AB=5可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可得出A、B两点的坐标，代入直线y=kx+b即可得出k、b的值．

（1）∵点A（m，n），B（p，q）在直线y=kx+b上．
∴n=km+b，q=kp+b．
∴n+q=k（m+p）+2b．
∵m+p=2，
∴2b²+6b+4=2k+2b，
∴k=b²+2b+2=（b+1）²+1＞0，
∵m＜p，
∴n＜q；

（2）解1：∵AC∥x轴，BC∥y轴，C（1，1），
∴n=1，p=1，
∴A（m，1），B（1，q）．
∵k＜0，
∴m＜1，q＜1，
∴AC=1-m，BC=1-q，
∴

(1−m)2+(1−q)2＝25
(1−m+(1−q)＝12−5，
整理得m²+5m+6=0，
解得m₁=-2，m₂=-3．
当m₁=-2时，q₁=-3，此时A（-2，1），B（1，-3），
代入直线y=kx+b得k₁=-[4/3]，b₁=-[5/3]；
当m₂=-3时，q₂=-2，此时A（-3，1），B（1，-2），
代入直线y=kx+b得k₂=-[3/4]，b₂=-[5/4]．
综上所述，当k₁=-[4/3]时，b₁=-[5/3]；当k₂=-[3/4]时，b₂=-[5/4]．
解2：∵AC∥x轴，BC∥y轴，C（1，1），
∴n=1，p=1，
∴A（m，1），B（1，q）．
∵k＜0，
∴m＜1，q＜1，
∴AC=1-m，BC=1-q．
依题意得


AC2+BC2＝25
AC+BC＝12−5，
∴（AC+BC）²=7²，可得AC•BC=12，
∴

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是一次函数综合题，熟知一次函数的增减性、一次函数图象上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．