中国剩余定理 逐步满足法 【问题】有1个数,除以7余2.除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?这道题目不能用特殊法,
中国剩余定理 逐步满足法
【问题】有1个数,除以7余2.除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
这道题目不能用特殊法,我们用通用法,解题过程中注意余数知识的运用.
除以7余2的数可以写成7n+2.
7n+2这样的数除以8余4,由于2除以8余2,所以要求7n除以8余2.(余数知识)
7n除以8余2,7除以8余7,要求n除以8余6(余数知识),则n最小取6.
所以满足“除以7余2,除以8余4”的最小的数是7×6+2=44.
所有满足“除以7余2,除以8余4”的数都可以写成44+56×m.(想想为什么?)
要求44+56×m除以9余3,由于44除以9余8,所以要求56×m除以9余4.(余数知识)
56×m除以9余4,由于56除以9余2,所以要求m除以9余2(余数知识),则m最小取2.
所以满足“除以7余2,除以8余4,除以9余3”的最小的数是44+56×2=156.
我不是很明白7n除以8余2,7除以8余7,要求n除以8余6(余数知识),则n最小取6.这里怎么得出的n除以8得6 用的是什么余数知识?