函数f(x)=ax2+bx满足:1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

疯一样的男子 1年前 已收到3个回答 举报

1987122 花朵

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由f (x)=ax2+bx得
f (-1)=a-b,
f (1)=a+b,
f (-2)=4a-2b
∴a= [f (1)+f(-1)],
b= [f (1)-f(-1)]
则f(-2)=2[f (1)+f (-1)]-[f (1)-f (-1)]
=3f (-1)+f (1)
由条件1≤f(-1)≤2,2≤f (1)≤4
可得3×1+2≤3f(-1)+f(1)≤3×2+4
∴f (-2)的取值范围是5≤f (-2)≤10.

1年前

1

xf101_1984 幼苗

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由 f(-1)=a-b,f(1)=a+b 以及 f(-2)=4a-2b,设 f(-2)=mf(-1)+nf(1).
则 4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b.
因此 m+n=4,n-m=-2,从而 m=3,n=1.
由 1≤f(-1)=a-b≤2,2≤f(1)=a+b≤4,所以
3≤3f(-1)≤6,2≤f(1)≤4,因此 5≤3f(...

1年前

0

arro 幼苗

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f(-1)=a-b,1≤f(-1)≤2
f(1)=a+b,2≤f(1)≤4
∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)
∴3≤3f(-1)≤6
3+2≤f(-2)≤6+4
5≤f(-2)≤10

1年前

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