某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为 2 3 和 1

（I）设A _k 表示甲班有k人获奖，K=0，1，2
B _i 表示乙班有i人获奖，i=0，1，2．
P( A k )=
C k2 (
2
3 ) k (
1
3 ) 2-k ；
P( B i )=
C i2 (
1
2 ) i (
1
2 ) 2-i ；
据此算得 P( A 0 )=
1
9 ； P( A ，1 )=
4
9 ； P( A 2 )=
4
9
P( B 0 )=
1
4 ， P( B ，1 )=
1
2 ， P( ，B 2 )=
1
4
甲、乙两班各有1人获奖的概率为 P( A 1 B 1 ) =P( A 1 )P( B 1 ) =
4
9 ×
1
2 =
2
9
（II）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且
P(ξ=0)=
1
9 ×
1
4 =
1
36
P(ξ=1)=
1
9 ×
1
2 +
4
9 ×
1
4 =
1
6
P( A 0 • B 2 )+P( A 1 B 1 )+P( A 2 B 0 )=
13
36
P(ξ=3)=
4
9 ×
1
4 +
4
9 ×
1
2 =
1
3
P(ξ=4)=
4
9 ×
1
4 =
1
9
综上知ξ的分布列

ξ 0 1 2 3 4
P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9 从而，ξ的期望为 Eξ=0×
1
36 +1×
1
6 +2×
13
36 +3×
1
3 +4×
1
9 =
7
3