若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（　　）

若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（　　）
A.
3
5
S
B.
4
7
S
C.
5
9
S
D.
6
11
S
憨头鹅15 1年前 已收到6个回答 举报
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vivi0712 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

解题思路：先根据相似三角形的判定定理求出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．

∵∠ADC=∠BCA，∠A是公共角，
∴∠ABC=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
∵AB=AD+BD=AD+5，
∴AD（AD+5）=36，解得AD=4或-9，负值舍去，
∴AD=4，△ABC的面积是S，△ACD的面积就是
4
9S，△BCD=
5
9S．
故选C．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题的关键是求得△ACD∽△ABC，根据相似比和已知的条件求得AD的值，然后利用面积比等于相似比的平方求值．

1年前

6

bcde2 幼苗

共回答了664个问题 举报

△ABC∽△ACD，
AC/AD=AB/AC，
AC^2=AD*AB,
设AB=x,AD=AB-BD=x-5,
6^2=x(x-5),
x^2-5x-36=0,
(x-9)*(x+4)=0,
x=9,(舍去负根），
AB=9，
BD=5,
△ABC...

1年前

2

pcyabc 幼苗

共回答了293个问题 举报

先画示意图，∠ADC=∠BCA，∠DAC=∠BAC,AC=AC（AAS）所以三角形ABC∽三角形ADC，根据相似三角形的性质来解决，没图弄不清具体的

1年前

2

go555go 幼苗

共回答了3434个问题 举报

∠ADC=∠BCA，∠A=∠A，则三角形ABC与三角形ACD相似，则AD：AC=AC：AB，则得AD=4，其相似比是AC：AD=6：4=3：2，所以三角形BCD的面积是三角形ABC面积的5/9，即三角形BCD的面积是(5/9)S。怎么得出的AD=4由AD：AC=AC：AB得：AD×AB=AC²，即AD(AD＋BD)=36，即AD²＋5AD－36=0，求出AD=4。你的结果不对吧...

1年前

1

zhangqinghu5 幼苗

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S*(5/9),三角形BCD面积是三角形ABC面积的九分之五
1楼正解

1年前

1

檬檬雨 幼苗

共回答了3个问题 举报

1/3S
因为三角形ABC与三角形ACD相似，可得AC^2=AB*AD，AC=6,DB=5,求得AB=9,AD=4，三角形ABC与三角形ACD的相似比是3：2，故得答案。

1年前

0
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