在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC

（1）证明因为CE平分角BCA,所以角BCE=角ACE.,因为EF平行BC,所以角E=角BCE,角FCD=角F,所以角E=角ACE,所以OE=OC,因为OF平分角ACD,所以角ACF=角FCD,所以角ACF=角F,所以OF=OC,所以EO=FO
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF不是菱形,是长方形
证明：因为CE平分角ACB,所以角ACE=角ACB/2,因为CF平分角ACD,所以角ACF=角ACD/2,因为角ACB+角ACD=180度,所以角ACE+角ACF=角ECF=90度,因为AO=OC,EO=FO,角EOC=角AOF,所以三角形AOC和三角形EOC全等（边角边全等）,所以角FAC=角ACE,AF=CE.,即AF平行CE,所以四边形AECF是平行四边形,因为角ECF=90度,所以四边形AECF是长方形,
（3）四边形AECF是正方形
证明：因为角ACB=90度,所以角ACD=90度,因为CE平分角ACB,.所以角ACE=角ACB/2=45度,CF平分角ACD,所以角ACF=角ACD/2=45度,所以角ECF=角ACE+角ACF=45+45=90度,因为MN过AC边的中点,设中点为O,所以AO=OC,EO=FO（已证）,所以OC=EO=FO,所以角OEC=角OCE=45度,角OCF=角OFC=45度,所以角FEC=角ECF,所以CE=CF,因为AO=OC,FO=EO,角AOF=角EOC,所以三角形AOF和三角形EOC全等（边角边）,所以AF=EC,角AFC=角ACE,所以AC平行EC ,所以四边形AECF是平行四边形,因为角ECF=90度,所以四边形AECF是矩形,又因为EC=CF（已证）,所以四边形AECF是正方形

记∠ACB外角为∠ACD
1）证明：
∵EO∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵∠ACE=∠BCE
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可证：OC=OF
∴OE=OF #
2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是平行四边形。（我觉得题目是不是错了，不应该证是菱形）
∵OA=OC,OE=OF
∴四边形AEC...

1∵EO∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵∠ACE=∠BCE
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可证：OC=OFOE=OF #
2O运动到AC中点时，四边形AECF是平行四边形。（我觉得题目是不是错了，不应该证是菱形）
∵OA=OC,OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
3）
∵MN∥BC
∴AC⊥...

（1），由已知条件MN‖BC得，∠OEC=∠ECB（内错角相等）。因为EC是∠BCA的平分线，所以∠ECB=∠ACE，所以∠OEC=∠ACE，所以OE=OC。同理可证，OC=OF，所以EO=FO。
（2）【应该证明四边形AECF是矩形吧？它不可能是普通的菱形，因为∠ECF是直角】。要证明它是矩形那就简单多了，当点O在中点时，它就是矩形。因为AC和EF相互平分，它是平行四边形，再加上∠ECF...