已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E为

已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E为
为AA1的中点,F为BC中点．
（1）求证：直线AF∥平面BEC1；
（2）求点C到平面BEC1的距离

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1.取BC1中点D,连AF、ED、DF
∵DF是△BCC1的中位线
∴DF∥C1C∥AE
DF=C1C/2=A1A/2=AE
∴AFDE是平行四边形
∴ED∥AF
∵ED∈平面BEC1
∴AF∥平面BEC1
2.取CC1中点,连DG、EG
易证平面EDG∥平面ABC
∴C1-ED-G就是所求二面角
易证ED⊥平面BCC1B1
∴∠C1DG就是所求二面角的平面角
DG=1,C1G=2
∴C1D=√5
∴cos∠C1DG=DG/C1D=√5/5

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如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,侧棱与底面垂直,点E、F分别为棱B

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