如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

解题思路：（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；
（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．

（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： （1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；
（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．

证明：（1）因为DE是∠ADC的角平分线，所以∠ADE=∠CDE
又因为AD∥BC，所以∠ADE=∠DEC
所以∠CDE=∠DEC
所以CD=CE
（2）取AD的中点F，连接EF
则CEFD为菱形，所以CD=EF
又因为CD=CE，CE=BE
所以BE=EF
因为E、F分别是BC、AD的中点
所以BE∥AF，BE=AF

（1）-DE平分角ADC -角CDE=角ADE -AD//BC -角ADE=角CED -CE=CD （2）-

1年前

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