如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
remains 1年前 已收到5个回答 举报
赞

李袁园 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；
（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．

（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： （1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；
（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．

1年前

2

hx9527 幼苗

共回答了3个问题 举报

∵BE=CE，F是AD的中点
∴AF=DF=BE=CE
在平行四边形ABCD中，
AF//且=BE，DF//且=EC
∴四边形ABEF是平行四边形
四边形FECD是平行四边形
∴EF//AB//CD
∴∠CDE=∠FED，∠BAE=∠FEA
又∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠CDE=∠FDE
∴∠CDE=∠FED

1年前

2

jelonwang 幼苗

共回答了16个问题 举报

证明：（1）如图，在平行四边形ABCD中，
AD∥BC得，∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE；
（2）由平行四边形ABCD得，AB=CD，
又CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．

1年前

1

翱翔天空的猫 幼苗

共回答了5个问题 举报

把图标清楚啊

1年前

0

上mm青 幼苗

共回答了2个问题 举报

你是初中生吗

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.043 s. - webmaster@yulucn.com