设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,4)

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,4)
(1)求二维随机变量（X,Y）的概率密度f（x,y）
(2)设（X,Y）的分布函数F（x,y）,求F（0,1）
重点第二问!
wlzs19999 1年前 已收到2个回答 举报
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nbba8375 幼苗

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(1)fX(x)=(1/(2π)^(1/2))*exp(-x^2/2)
fY(y)=(1/2(2π)^(1/2))*exp(-(y-1)^2/8)
∵X与Y相互独立
∴f(x,y)=fX(x)*fY(y)=(1/(4π))*exp(-(4x^2+(y-1)^2)/8)
(2)∵X~N(0,1),E(X)=0；Y~N(1,4),E(Y)=1
∴FX(0)=P(X≤0)=0.5
FY(1)=P(Y≤1)=0.5
∴F(0,1)=FX(0)*FY(1)=0.25

1年前 追问

3

wlzs19999 举报

为什么Fx（0）=Fy(0)=0.5!?

举报 nbba8375

因为X、Y都服从正态分布，正态分布的密度函数是关于均值对称的，所以均值两边的概率是相等的，都是0.5。

huhu百分百 幼苗

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前面的回答正确

1年前

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