△ABC 三边abc有一下关系 -c平方+a平方+2ab-2bc=0 试证明这个三角形是等腰三角形

jxst009757 1年前 已收到4个回答 举报
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会转弯 幼苗

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∵-c平方+a平方+2ab-2bc=0
∴（a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
∵a+c+2b≠0
∴a-c=0
∴a=c
即这个三角形是等腰三角形

1年前

6

分手 幼苗

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好像是勾股定理

1年前

2

hgw6890993 幼苗

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0=a**2-c**2+2ab-2bc=(a+c)(a-c)+2b(a-c)=(a-c)(a+2b+c),由于a,b,c>0,所以a+2b+c不等于零，两边可以消掉，即，a-c=0,等价于a=c，所以△ABC 是等腰三角形。

1年前

1

寒目 幼苗

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因为-c^2+a^2+2ab-2bc
=(a+c)(a-c)+2b(a-c)
=(a-c)(a+c+2b)
=0
又因为a、b、c是三角形的三边，所以a+c+2b>0
因此a-c=0，即a=c
故这个三角形是等腰三角形

1年前

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