没有你了
幼苗
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证明:(1)①∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°.
又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC,
∴△AEB≌△ADC(SAS).
②方法一:由①得△AEB≌△ADC,
∴∠ABE=∠C=60°.
又∵∠BAC=∠C=60°,
∴∠ABE=∠BAC,
∴EB ∥ GC.
又∵EG ∥ BC,
∴四边形BCGE是平行四边形.
方法二:证出△AEG≌△ADB,得EG=AB=BC.
∵EG ∥ BC,
∴四边形BCGE是平行四边形.
(2)①②都成立.
(3)当CD=CB (∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°)时,四边形BCGE是菱形.
理由:方法一:由①得△AEB≌△ADC,
∴BE=CD
又∵CD=CB,
∴BE=CB.
由②得四边形BCGE是平行四边形,
∴四边形BCGE是菱形.
方法二:由①得△AEB≌△ADC,
∴BE=CD.
又∵四边形BCGE是菱形,
∴BE=CB
∴CD=CB.
方法三:∵四边形BCGE是平行四边形,
∴BE ∥ CG,EG ∥ BC,
∴∠FBE=∠BAC=60°,∠F=∠ABC=60°
∴∠F=∠FBE=60°,∴△BEF是等边三角形.
又∵AB=BC,四边形BCGE是菱形,
∴AB=BE=BF,
∴AE⊥FG
∴∠EAG=30°,
∵∠EAD=60°,
∴∠CAD=30°.
1年前
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