已知函数f（x）=-x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为（　　）

已知函数f（x）=-x²+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为（　　）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2

txb12345 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：将二次函数配方，确定函数f（x）=-x²+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．

函数f（x）=-x²+4x+a=-（x-2）²+a+4
∵x∈[0，1]，
∴函数f（x）=-x²+4x+a在[0，1]上单调增
∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=-2
当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3-2=1
故选A．

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．

考点点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增．

1年前

irich6 幼苗

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对称轴公式-b/2a=2
二次函数开口向下（-∞，2）上单调增
最小值在0处取得
f(0)=-2=a
函数解析式为f(x）=-x²+4x-2
在1处取得最大值
f(1)=-1+4-2=1
最大值为1

1年前

共回答了760个问题举报

对称轴为：x=2 ，抛物线开口向下，
函数在【0，1】上单调增，所以最小值为 f(0)=a=-2
最大值
y(MAX)=f(1)=3+a=1

1年前

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