已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．

（1）当a=0时，f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1
∵直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，∴lnx+1=2，∴x=e
∵f（e）=e，∴切点为（e，e），∴m=-e；
（2） f′(x)=lnx+1-
a
x
∵f（x）在[1，2]上是单调减函数，
∴ f′(x)=lnx+1-
a
x ≤0在[1，2]上恒成立
∴a≥xlnx+x在[1，2]上恒成立
令g（x）=xlnx+x，则g′（x）=lnx+2＞0
∴g（x）=xlnx+x在[1，2]上单调递增
∴a≥≥g（2）=2ln2+2
∴a的最小值为2ln2+2；
（3）|f（x）|≤e等价于-e≤（x-a）lnx≤e
∴-
e
lnx ≤x-a≤
e
lnx
∴x-
e
lnx ≤a≤x+
e
lnx
设h（x）=x+
e
lnx ，t（x）=x-
e
lnx ，则t（x） _max ≤a≤h（x） _min ，
由 h′(x)=
xl n 2 x-e
xl n 2 x ，∵h′（e）=0
令s（x）=xln ² x-e，x∈[1，2e]，则s′（x）=ln ² x+lnx＞0
∴h（x）在[1，2e]上单调递增，∴h（x） _min =h（e）=2e，
∵t′（x）=1+
e
xl n 2 x ＞0，∴t（x）在[1，2e]上单调递增，
∴t（x） _max =t（2e）=2e-
e
ln2e
综上，2e-
e
ln2e ≤a≤2e．