（2014•独山县模拟）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE

解题思路：根据翻折的性质可得AF=AD，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再根据“CD=3DE”求出DE的长，然后设BG=x，表示出CG、EG，然后利用勾股定理列出方程求出x，从而求出BG=FG=CG，判断出②正确；根据等边对等角可得∠GCF=∠GFC，根据全等三角形对应角相等可得∠AGB=∠AGF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BGF=∠GCF+∠GFC，然后求出∠AGB=∠GCF，再根据同位角相等，两直线平行可得AG∥CF，判断出③正确；然后求出△CEG的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△CGF的面积，判断出④错误．

∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AF=AD，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴AB=AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，


AG＝AG
AB＝AF，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；
∴BG=FG，
∵AB=6，CD=3DE，
∴DE=2，CE=6-2=4，
设BG=x，则CG=6-x，EG=x+2，
在Rt△CEG中，CG²+CE²=EG²，
即（6-x）²+4²=（x+2）²，
解得x=3，
∴BG=FG=CG=3，故②正确；
∴∠GCF=∠GFC，
由Rt△ABG和Rt△AFG得，∠AGB=∠AGF，
由三角形的外角性质，∠BGF=∠GCF+∠GFC，
∴∠AGB=∠GCF，
∴AG∥CF，故③正确；
△CEG的面积=[1/2]CG•CE=[1/2]×3×4=6，
∴△CGF的面积=[3/2+3]×6=[18/5]，故④错误；
综上所述，正确的是①②③共3个．
故选C．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记各性质是解题的关键，难点在于在Rt△CEG中利用勾股定理列出方程．