已知：如图，△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点
已知：如图，△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，作DM垂直于AB交AB于点M．（1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；
（2）求证：AB-AC=2CF．
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解题思路：（1）连接CD，BD，根据中垂线的性质就可以得出CD=BD，由角平分线的性质就可以得出DF=DM，就可以得出Rt△CDF≌Rt△BDM就可以得出结论；
（2）由条件可以得出Rt△AFD≌Rt△AMD，就可以得出AF=AM，由AB-AC=AB-（AF-CF）=AB-AF+CF，就可以得出结论．
（2）由条件可以得出Rt△AFD≌Rt△AMD，就可以得出AF=AM，由AB-AC=AB-（AF-CF）=AB-AF+CF，就可以得出结论．
（1）CF=BM．理由：连接CD，DB，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DM⊥AB，...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．
1年前
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