如图所示，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用地球同步卫星将一电磁波信号由A传播到B，至少需要几颗同步卫星？这几颗
如图所示，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用地球同步卫星将一电磁波信号由A传播到B，至少需要几颗同步卫星？这几颗同步卫星间的最近距离是多少？用这几颗同步卫星把电磁波信号由A传播到B需要的时间是多少？（已知地球半径R，地表面处的重力加速度g，地球自转周期T，不考虑大气层对电磁波的影响且电磁波在空气中的传播速度为c） 
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解题思路：作出电磁波传播的路线图，确定需要几颗同步位置，结合几何关系求出同步卫星间的最近距离．根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力求出同步卫星的轨道半径，根据几何关系求出P1A和P2B的距离，从而得出A传播到B的路程，求出传播的时间．
由图可明显地看出，为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在P1、P2，且这两颗同步卫星的最近距离是2R．设同步卫星的轨道半径为r，则有：G
Mm
r2＝mr
4π2
T2
又由在地表面处有：G
Mm
R2＝mg，
解得：r=
3
gR2T2
4π2
．
由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为：
s=2R+P1A+P2B=2（R+P2B）．
而根据勾股定理，有：P2B＝
(
gR2T2
4π2)
2
3−R2．
故电磁波信号由A传播到B需要的时间为：t＝
s
c＝
2R+2
(
gR2T2
4π2)
2
3−R2
c．
答：至少需要两颗同步卫星，最近距离为2R，把电磁波信号由A传播到B需要的时间是
2R+2
(
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
考点点评： 解决本题的关键知道同步卫星的特点，掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
1年前
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