函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e&

函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e

的解是（　　）
A．x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞ln4
D．0＜x＜ln4

月牙天际 1年前已收到1个回答举报

along878 春芽

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解题思路：构造函数g（x）=

f(x)

，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln4）=2，求得g（ln4）=1，继而求出答案．

∵∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（x）−
1
2f（x）＞0，于是有（
f(x)
e
x
2）′＞0，
令g（x）=
f(x)
e
x
2，则有g（x）在R上单调递增，
∵不等式f（x）＞e
x
2，
∴g（x）＞1，
∵f（ln4）=2，
∴g（ln4）=1，
∴x＞ln4，
故选：C．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．

1年前

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