已知点E、F分别在△ABC的边AB和AC上,CE、BF交于点O,且S△BEO=4,△BOC=12,S△COF=6,求四边

以下解题过程结合图形,细细观察思考.图看懂了就很简单了.
∵SΔEOB/SΔOCB=EO/OC=4/12=1/3
(ΔEOB的高和ΔOCB的高都可以看成从B点做CE的高,所以它们的面积比就是底边的比）
SΔFOC/SΔOBC=FO/OB=6/12=1/2
(ΔFOC和ΔOBC的高都可以看成从C点做BF的高,所以它们的面积比就是底边的比）
SΔOFA/SΔBOA=FO/OB,①
(ΔOFA和ΔBOA的高都可以看成从A点做BF的高,所以它们的面积比就是底边的比）
SΔEOA/SΔOCA=EO/OC,②
(ΔEOA和ΔOCA的高都可以看成从A点做BF的高,所以它们的面积比就是底边的比）
设SΔOEA=x,SΔOFA=y,则根据①②分别得
y/(4+x)=1/2,③
x/(y+6)=1/3,④
((((( 以下在草稿上算：由③得 2y=x+4
由④得 3x=y+6 ))))))))
解得x=16/5
y=18/5
∴S四边形AEOF=SΔOEA＋SΔOFA=（16/5）＋（18/5）=34/5