在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
赞 虫3 幼苗
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解题思路：连接ED，根据BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，先求出S四边形BCDE=[1/2]BD•CE=12．然后利用DE是△ABC两边中点连线即可求得答案．
如图，连接ED，
则S四边形BCDE=[1/2]DB•EH+[1/2]BD•CH=[1/2]DB（EH+CH）=[1/2]BD•CE=12．
又∵CE是△ABC中线，
∴S△ACE=S△BCE，
∵D为AC中点，
∴S△ADE=S△EDC，
∴S△ABC=[4/3]S四边形BCDE=[4/3]×12=16．
故选C．
点评：
本题考点： 三角形的面积．
考点点评： 此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接ED，求出S四边形BCDE．
1年前
8
互助2awphelp88 幼苗
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连结E、D.因为：BD和CE分别是AC，AB边上的中线，所以ED‖BC.且ED=BC/2.
所以：4*△AED的面积=△ABC的面积.即：四边形EBCE的面积=3△ABC的面积/4.所以：△ABC的面积=4*四边形EBCE的面积/3.
因为：BD垂直CE，且BD=4，CE=6，设BD、CE交于点O.
则：四边形EBCE的面积=EC*OD/2+EC*OB/2=EC*(OD+O...
所以：4*△AED的面积=△ABC的面积.即：四边形EBCE的面积=3△ABC的面积/4.所以：△ABC的面积=4*四边形EBCE的面积/3.
因为：BD垂直CE，且BD=4，CE=6，设BD、CE交于点O.
则：四边形EBCE的面积=EC*OD/2+EC*OB/2=EC*(OD+O...
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗