已知四边形ABCD,它的两条对角线AC和BD的夹角为a,两条对角线长的乘积为p,试用p和a表示四边形的面积S.

85082222 1年前 已收到2个回答 举报
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oscarlx 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

S=1/2*OA*OBsina+1/2*OB*OCsin(180-a)+1/2*OC*ODsina+1/2*OD*OAsin(180-a)
=1/2*OBsina*(OA+OC)+1/2*ODsina*(OC+OA)
=1/2*AC*BDsina
=1/2Psina

1年前

1

alleinmann 幼苗

共回答了102个问题 举报

设其中一条对角线长l，另一条被分为x，y，则l（x＋y）＝p
在l上做高可得l分得的两个三角形面积
S1＝（1/2）lxsina，S2＝（1/2）lysina
S＝S1+S2
＝（1/2）lxsina＋（1/2）lysina
＝（1/2）l（x+y）sina
＝（1/2）psina
根据正弦定理S=(1/2)Psina

1年前

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