如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC,AM与BN相交于点O,OD⊥AB,AB=10

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC,AM与BN相交于点O,OD⊥AB,AB=10,AC=8,BC=6,则OD=______.
上海vv多头 1年前 已收到1个回答 举报

tanxding 幼苗

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解题思路:过O点作OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别为E、F,连接OC,根据角平分线的性质得OD=OE=OF,由S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC,建立等量关系求OD.

过O点作OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别为E、F,连接OC,
由S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC,得
[1/2]×OD×AB+[1/2]×OE×BC+[1/2]×OF×AC=[1/2]×AC×BC
则(10+6+8)×OD=8×6
解得OD=2.

点评:
本题考点: 角平分线的性质.

考点点评: 本题考查了角平分线的性质;做题时运用了三角形角平分线交点的性质及“面积法”解答实际问题的能力.

1年前

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