如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=______．
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解题思路：过O点作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E、F，连接OC，根据角平分线的性质得OD=OE=OF，由S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，建立等量关系求OD．
过O点作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E、F，连接OC，
由S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，得
[1/2]×OD×AB+[1/2]×OE×BC+[1/2]×OF×AC=[1/2]×AC×BC
则（10+6+8）×OD=8×6
解得OD=2．
点评：
本题考点： 角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了角平分线的性质；做题时运用了三角形角平分线交点的性质及“面积法”解答实际问题的能力．
1年前
9
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