已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，在DA的延长线上任取一点E，连接EC，作∠

解题思路：在DE上截取DM=BF，由∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，根据角平分线性质得到CB=CD，利用等角的余角相等得到∠ACB=∠ACD，然后根据“HL”得到Rt△CBF≌Rt△CDM，则∠1=∠2，CF=CM，由∠ECF=[1/2]∠BCD得∠ECF=∠ACB=∠ACD，则∠3=∠1=∠2，所以∠ECF=∠ECM，再利用“SAS”判断△ECF≌△ECM，则EF=EM，于是EF=ED-MD，所以EF+BF=ED．

BF+EF=ED．理由如下：
如图，在DE上截取DM=BF，
∵∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，
∴CB=CD，∠ACB=∠ACD，
∵在Rt△CBF和Rt△CDM中，


CB＝CD
BF＝MD，
∴Rt△CBF≌Rt△CDM（HL），
∴∠1=∠2，CF=CM，
∵∠ECF=[1/2]∠BCD，
∴∠ECF=∠ACB=∠ACD，
∴∠3=∠1=∠2，
∴∠ECF=∠ECM，
∵在△ECF和△ECM中，


EC＝EC
∠ECF＝∠ECM
CF＝CM，
∴△ECF≌△ECM（SAS），
∴EF=EM，
∴EF=ED-MD，即EF+MD=ED，
∴EF+BF=ED．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了角平分线的性质．