有关线性代数的一道题答案是（b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)

作辅助行列式D=
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^3 b^3 c^3 d^3
一方面,D是范德蒙行列式,D= (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) .
另一方面,把D按第1行展开:D=A11+A12+A13+A14
所以 A11+A12+A13+A14= (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) .
注意到D的第1行元素的代数余子式 与 原行列式第1行元素的代数余子式 相同!
所以在原行列式中也有 A11+A12+A13+A14= (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) .

把原行列式的第一行换为1 1 1 1，新行列式的值就是A11+A12+A13+A14。这是个范德蒙行列式，直接得结果(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)