赞 ripple525 春芽
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解题思路：利用积分求出a，再利用展开式的通项公式，令x的指数为0，即可求得结论．
∵a＝
∫
π
20sin2xdx=-[1/2]cos2x
|
π
20=-[1/2](cos2•
π
2−cos0)=1，
∴(2x+
a
x)6可化为(2x+
1
x)6，其通项为Tr+1＝
Cr6(2x)6−r•(
1
x)r=
Cr6•26−r•x6−2r，
令6-2r=0，则r=3，∴(2x+
a
x)6展开式的常数项为
C36•23=160．
故答案为：160．
点评：
本题考点： 二项式定理的应用；定积分．
考点点评： 本题考查积分知识，考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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