初中代数已知a b c 是三角形ABC的三边长 且a4-a2c2=b4-b2c2 判断三角形ABC的形状已知关于X的一元

a^4-a^2c^2=b^4-b^2c^2
(a^4-b^4)+b^2c^2-a^2c^2=0
(a^2+b^2)(a^2-b^2)-c^2(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a^2-b^2=0,a^2=b^2,a>0,b>0,所以a=b,等腰
或a^2+b^2-c^2=0,a^2+b^2=c^2,直角
所以是等腰三角形或直角三角形
有两个相等的实数根
判别式等于0
[2(a-c)]^2-8[(a-b)^2+(b-c)^2]=0
(a-c)^2=2(a-b)^2+2(b-c)^2
a^2-2ac+c^2=2a^2-4ab+2b^2+2b^2-4bc+2c^2
a^2-4ab+4b^2-4bc+c^2+2ac=0
(a^2+2ac+c^2)-4b(a+c)+4b^2=0
(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2=0
(a+c-2b)^2=0
a+c-2b=0
2b=a+c
b=(a+c)/2