如图，有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A

（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，
∴BP=QC=ED=FA．
又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．
∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB．
∵∠FPQ=90°，
∴四边形PQEF为正方形；

（2）连接PE交AC于O，连接PC、AE，
∵AP平行且等于EC，
∴四边形APCE为平行四边形．
∴O为对角线AC的中点，
∴对角线PE总过AC的中点；

（3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，
当OP⊥AB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，
当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积．

点评：
本题考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 在证明过程中，应了解正方形和平行四边形的判定定理，为使问题简单化，在证明过程中，可适当加入辅助线．