边看边说06 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
AB=AD
AE=AF,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL);
(2)∵等边△AEF的周长是6,
∴AE=EF=AF=2,
又∵Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴BE=DF,
∴CE=CF,∠C=90°,
即△ECF是等腰直角三角形,
由勾股定理得CE2+CF2=EF2,
∴EC=
2,
设BE=x,则AB=x+
2,
在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即(x+
2)2+x2=4,
解得x1=
−
2+
6
2或x2=
−
2−
6
2(舍去),
∴AB=
−
2+
6
2+
2=
2+
6
2,
∴正方形ABCD的边长为
2+
6
2.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质和等腰三角形的性质,解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握.
1年前
你能帮帮他们吗