已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（x）在（-1，1）上是减函数，解不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0

已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（x）在（-1，1）上是减函数，解不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0．
相约真诚001 1年前 已收到1个回答 举报
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真情天地 幼苗

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解题思路：利用函数是奇函数，且单调递减将不等式进行转化即可．

解∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴由f（1-x）+f（1-x2）＜0
得f（1-x）＜-f（1-x2）．
∴f（1-x）＜f（x2-1）．
又∵f（x）在（-1，1）上是减函数，
∴

-1＜1-x＜1
-1＜1-x2＜1
1-x＞x2-1，解得0＜x＜1．
∴原不等式的解集为：（0，1）．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．

1年前

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